Введение понятий дискретной случайной величины, вероятности с помощью задач

Задача1.Подбрасывают монету. Какова вероятность выпадания орла, решки?

(,)

-Как это проверить? Необходимо подбросить монету большое число раз. Допустим 1000, подсчитать сколько раз выпал орел. И это число разделить на 1000. Получится около . А если подкинуть монету 3 раза, и все три раза может выпасть орел, получим вероятность выпадания орла 1. Поэтому необходимо выполнять как можно больше опытов.

Здесь событие выпадания орла равновероятно событию выпадания решки.

Отступление. Анекдот. У мужчины спросили какова вероятность того, что он встретит на улице динозавра. "Ну, не знаю. Одна миллиардная." Тот же вопрос задали девушке, и она ответила. "Пятьдесят на пятьдесят - или встречу или не встречу."

- На первый взгляд логика в ответе девушки есть. А мы подойдем к вопросу с научной точки зрения и найдем вероятность опытным путем. Проведем 1000 опытов, т.е. 1000 раз выйдем на улицу и посчитаем сколько раз встретим динозавра. Потом это число разделим на 1000 и, скорее всего, получим ноль. А бедная девушка будет встречать динозавра каждый второй свой поход на улицу.

Задача 2.С какой вероятностью из колоды можно вытянуть туз пик с первого раза? Колода 54 карты.

()

В этом примере событие вытягивания любой одной карты равновероятно событию вытягивания любой другой карты. Т.к. карт 54, то вероятности равны Т.е. события равновероятны, если вероятности того, что они произойдут равны.

Задача 3.Ребенок играет с десятью буквами разрезной азбуки "М,М,А,А,А,Т,Т,Е,И,К". Найти вероятность того, что раскладывая буквы, он получит слово "математика".

Необходимо показать как происходит выбор букв. Всего 10 букв, из них две буквы М. Нам не важно какую из них выбрать, значит вероятность, того что первой будет стоять буква М . Вытаскивание буквы - это простое событие, а нам нужно найти сложное - получени слова. Для этого нам нужно, чтобы выполнились все события одновременно, т.е. их произведение.

()

Задача 4.Игральная кость подбрасывается три раза. - количество выпаданий четного числа. Какие значения принимает и с какой вероятностью?

18383818

Вызвать ученика к доске. Сколько раз может выпадать четное число очков? От нуля до трех. Нарисуем таблицу. Сколько граней на кубике с четным числом очков? Три. А сколько всего граней? Шесть. Значит с какой вероятностью при одном броске выпадет четное число? Отношение количества четных граней к общему количеству граней. Найдем с какой вероятностью ни разу не выпадет четного числа очков. А если выпадет один раз четное количество очков? Это может произоти следующим образом: при первом подбрасывании - четное, втором и третем - не четное; при втором - четное, при первом и третем - нечетное; при первом и втором - нечетное, при третем - четное. Найдем эти три вероятности и сложим их, получим вероятность того, что четное число очков выпало один раз. Очевидно, что - выпадает случайно. Будем называть ее величиной, а полученную таблицу распределения.

Читайте также:

Организационные педагогические основы развития одаренности детей дошкольного возраста
В многочисленных книгах и статьях о развитии одаренности ребенка, публикуемых в последнее время содержится много самых разных методических задач, интересных заданий для развития творческого мышления, памяти, внимания и т.п. Но, как известно серьезный педагогический эффект не могут гарантировать отд ...

Определение уровня развития изобразительной деятельности детей раннего возраста в ДОУ «Малыш»
Изучив теоретические вопросы развития восприятия детей раннего возраста в предметной деятельности, лллмы перешли к экспериментальной работе, которая состоит из 3 последующих этапов эксперимента: констатирующего, формирующего и контрольного. Экспериментальное исследование было организованно на базе ...

Теоретический анализ основных математических понятий
Понятие произведения целых неотрицательных чисел может быть определено по-разному. Рассмотрим сначала подход, в основе которого лежит понятие суммы. Определение. Произведением целых неотрицательных чисел а и b называется такое целое неотрицательное число а·b, которое удовлетворяет следующим условия ...