Введение понятий дискретной случайной величины, вероятности с помощью задач

Задача1.Подбрасывают монету. Какова вероятность выпадания орла, решки?

(,)

-Как это проверить? Необходимо подбросить монету большое число раз. Допустим 1000, подсчитать сколько раз выпал орел. И это число разделить на 1000. Получится около . А если подкинуть монету 3 раза, и все три раза может выпасть орел, получим вероятность выпадания орла 1. Поэтому необходимо выполнять как можно больше опытов.

Здесь событие выпадания орла равновероятно событию выпадания решки.

Отступление. Анекдот. У мужчины спросили какова вероятность того, что он встретит на улице динозавра. "Ну, не знаю. Одна миллиардная." Тот же вопрос задали девушке, и она ответила. "Пятьдесят на пятьдесят - или встречу или не встречу."

- На первый взгляд логика в ответе девушки есть. А мы подойдем к вопросу с научной точки зрения и найдем вероятность опытным путем. Проведем 1000 опытов, т.е. 1000 раз выйдем на улицу и посчитаем сколько раз встретим динозавра. Потом это число разделим на 1000 и, скорее всего, получим ноль. А бедная девушка будет встречать динозавра каждый второй свой поход на улицу.

Задача 2.С какой вероятностью из колоды можно вытянуть туз пик с первого раза? Колода 54 карты.

()

В этом примере событие вытягивания любой одной карты равновероятно событию вытягивания любой другой карты. Т.к. карт 54, то вероятности равны Т.е. события равновероятны, если вероятности того, что они произойдут равны.

Задача 3.Ребенок играет с десятью буквами разрезной азбуки "М,М,А,А,А,Т,Т,Е,И,К". Найти вероятность того, что раскладывая буквы, он получит слово "математика".

Необходимо показать как происходит выбор букв. Всего 10 букв, из них две буквы М. Нам не важно какую из них выбрать, значит вероятность, того что первой будет стоять буква М . Вытаскивание буквы - это простое событие, а нам нужно найти сложное - получени слова. Для этого нам нужно, чтобы выполнились все события одновременно, т.е. их произведение.

()

Задача 4.Игральная кость подбрасывается три раза. - количество выпаданий четного числа. Какие значения принимает и с какой вероятностью?

18383818

Вызвать ученика к доске. Сколько раз может выпадать четное число очков? От нуля до трех. Нарисуем таблицу. Сколько граней на кубике с четным числом очков? Три. А сколько всего граней? Шесть. Значит с какой вероятностью при одном броске выпадет четное число? Отношение количества четных граней к общему количеству граней. Найдем с какой вероятностью ни разу не выпадет четного числа очков. А если выпадет один раз четное количество очков? Это может произоти следующим образом: при первом подбрасывании - четное, втором и третем - не четное; при втором - четное, при первом и третем - нечетное; при первом и втором - нечетное, при третем - четное. Найдем эти три вероятности и сложим их, получим вероятность того, что четное число очков выпало один раз. Очевидно, что - выпадает случайно. Будем называть ее величиной, а полученную таблицу распределения.

Читайте также:

Описание различных видов упражнений, заданий
Для учащихся младших классов характерны: активность протекания всех процессов; слабое выражение рефлексии и критичности, рост поля реального самовыражения и самореализации за счет расширения круга общения, развитие мотивации и самосознания, потребность в оценке взрослого человека; потребность в игр ...

Методы преодоления темпо – ритмических нарушений у заикающихся дошкольников
Становлению современного комплексного подхода к преодолению заикания предшествовала разработка ряда различных методов и путей преодоления этого заболевания. Многочисленность, а иногда и недостаточная эффективность этих методов объясняются сложностью и многообразием проявлений самого заикания и уров ...

Форма организации учебно-исследовательской работы старшеклассников
Не менее важные ограничения накладывают на тематику, характер и объем исследований требования возрастной психологии. Для юношеского возраста характерны еще невысокий общий образовательный уровень, несформированность мировоззрения, неразвитость способности к самостоятельному анализу, слабая концентр ...