Урок-программирование по теме " Полные квадратные уравнения" (уравнения общего вида)
Тип урока: изучение новой темы.
Цели урока: ввести понятие полного квадратного уравнения, научить учащихся решать полные квадратные уравнения, развивать математическую речь, внимание, самостоятельность.
Оборудование: карточки с пропущенными словами или формулами, алгоритм решения полных квадратных уравнений.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели урока.
Актуализация знаний.
3.1 Опрос теории.
Что называют квадратным трехчленом?
Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
Приведите пример квадратного уравнения, дискриминант которого:
а) больше нуля;
б) равен нулю;
в) меньше нуля.
4) Назовите коэффициенты a, b и c квадратного трехчлена (трехчлены заранее записаны на доске):
а) ;
б) ;
в) .
4. Работа по теме урока.
4.1 Изучение нового материала. Учащиеся самостоятельно изучают тему, для этого учитель раздает карточки с текстом (приложение 6), где учащиеся должны заполнить пустые строчки и записать в тетрадь, то что необходимо для решения данного вида уравнения. На работу дается 20 минут. Потом вместе с учителем проверяют.
Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.
Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Рассмотриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.
1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней.
Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а =., b = …, с = …. D = ….
Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет корней.
2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два равных корня, которые находятся по формуле .
Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = , b = ……., с = …. …. D = …. Так как D = 0, то данное уравнение имеет … корни. Эти корни находятся по формуле
. Значит, х = ……….
3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два различных корня, которые находятся по формулам: ;
. Например, 3х2 +8х - 11 = 0. Решение: а = , b = ……, с = …….
D = ………
Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет … корня. Эти корни находятся по формулам: =>
=…….
4.2 Проверка и составление алгоритма решения полного квадратного уравнения.
Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.
1. Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.
2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.
3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле
4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:
;
.
5. Закрепление.
5.1 Выполнение задания № 533 (устно)
5.2 Выполнение задания №534 (самостоятельно по вариантам) - ответы на обратной стороне доски.
1 вариант - а, г, е.
2 вариант - б, з, е.
6. Итог урока.
Какие уравнения называются полными? И как они решаются?
7. Домашнее задание: учить теорию, № 535, 536 (а-в).
Урок - "Математическая эстафета" по теме " Решение полных квадратных уравнений"
Цели урока: закрепить умение решать полные квадратные уравнения; рассмотреть различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения; проверить умение учащихся решать полные и неполные квадратные уравнения.
Тип урока: закрепление.
Оборудование: 3 таблицы с заданиями.
1. Организационный момент (выбирают жюри, учащиеся объединяются в две команды)
2. Сообщение темы и цели урока.
Сегодня у нас необычный урок, мы с вами проведем математическую эстафету.
3. Работа по теме урока.
Читайте также:
Развитие устной речи как социальная и методическая проблема
Проблема развития устной речи школьников приобретает все большее общественное значение, так как речь является убедительным показателем духовной культуры личности. Становление в России гражданского общества, углубление процессов гуманизации культуры и образования, начавшийся процесс возрождения духо ...
Пути реализации политехнического образования
школьников
В процессе претворения в жизнь политехнического принципа в обучении школьников решается большой круг проблем. Политехническое образование в школе является одной из важнейших составных частей учебно-воспитательного процесса. При изучении основ наук учащиеся должны ознакомиться в теории и на практике ...
Работа с "трудными подростками"
Особое место в индивидуальной воспитательной работы мастера занимает работа с "трудными учащимися. Под трудными, педагогически запущенными учащимися подразумевается подростки, систематически нарушающие установленные нормы поведения в учебных заведениях и вне его, допускающие случаи правонаруше ...