Введение понятий математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и ковариации

Рассмотрим задачу 4 прошлого урока. Найдем сколько раз в среднем, выпадает четное число на кубике за три опыта. Кто нибудь знает? 1,5 - это понятно интуитивно. А теперь проверим при помощи формулы.

Величина называется математическим ожиданием и показывает какая с.в. в среднем выпадает.

Свойства мат.ожидания.

1)

2)

3)

Задача 1.С.в. задана рядом распределения. Найти .

Мат.ожидание - это величина, которая показывает какая с.в. в среднем выпадает. Но в некоторых случаях этой информации не достаточно. Например,нам известна средняя доходность акций, но для более рационального распределения средств необходимо знать на сколько может изменится эта доходность. Т.е. отклонение доходности. Для этого в МС используют среднеквадратичное отклонение с.в. .

Задача 2.Найдем для задачи 1.

В нашем случае математическое ожидание - это средняя ожидаемая доходность, а среднеквадратичное отклонение - это риск ц.б.

Задача 3.Я задумал три цифры. Вы должны написать их в той же последовательности. - это число угаданных вами цифр. Какие значения принимает и с какой вероятностью. Найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Для решения нашей задачи по формированию портфеля необходимо учитывать как влияет одна с.в. на другую. Допустим у нас акции нефтедобывающих компаний двух видов. Если цены на нефть упадут, то доходность снизится у обеих ц.б. А если у нас ц.б. Лукойл и МТС, то падение цен на нефть слабо отразится на доходность компании связи. Реже встречаются случаи,когда падение цен одной ц.б. влечет за собой рост цен другой. В экономике две ц.б. у которых происходит одновременный рост называются ц.б. с прямой корреляционной зависимостью. Если одна ц.б. падает в цене, а другая растет, то это обратная корреляционная зависимость. Если же изменение цен одной не влечет измененение цен другой, то это бумаги называют некоррелированными.

Очевидно, нам придется вводить еще одну численную характеристику с.в.- ковариацию. Пусть даны с.в. и .

Читайте также:

Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"
С проблемой деления на ноль учащиеся знакомятся ещё в начальной школе, изучая операцию деления. Это связано с тем, что при делении на некоторое число используется умножение на число, обратное делителю, а число ноль, как известно из теории чисел, обратного элемента на множестве рациональных чисел не ...

Поведение детей в период адаптации
По характеру поведения при поступлении в детский сад детей, Теплюк С., делить условно на три группы. Первая группа. Большинство детей резко отрицательно и бурно выражают свое отношение к происходящему: громко плачут, бросаются на пол, царапаются, кусаются, щиплют тех, кто оказывается рядом. Они то ...

Общая характеристика мышления
Мышление является высшим познавательным процессом. Оно представляет обобщенное и опосредованное отражение действительности в ее существенных свойствах и закономерных связях и отношениях. Мышление человека можно также понимать как творческое преобразование имеющихся в памяти представлений и образов. ...