Введение понятий вектор, матрица

Пусть дан вектор на координатной плоскости. Как его можно записать? (Координатами (х,у).) А в пространстве? (x,y,z)А в каком пространстве живем мы? (4, (x,y,z,t)). Пара чисел (x,y) называется двухмерным вектором, тройка чисел (x,y,z) - трехмерным, (x,y,z,t)- четырехмерным. Их вводят для краткости записей и рассматривают как один элимент. Вектора можно обозначать, опять же для краткости.

В общем виде можно вектор можно записать так . Это n-мерный вектор. Вектора бывают и бесконечномерные, но их мы рассматривать не будем.

Задание 1.Приведите примеры векторов.

Каким образом записывают результаты футбольных матчей? (При помощи таблиц.)

Пусть в группе В играли пять команд по круговой системе. Результаты игры отображены в таблице.

Где 2- победа,1- ничья,0- поражение.

Эту таблицу также можно назвать матрицей.

Опр.Таблицу вида

будем называть матрицей размерности .

Для краткости будем обозначать матрицы большими латинскими буквами.

Вектор является частным случаем матрицы при m=1.

Умножение матриц. Свойства

Как сложить две матрицы?

Опр.Суммой матриц и размерности называется матрица размерности .

Пример.

Как суммировать матрицы вы уже знаете. Теперь придумайте как умножить матрицу на число.

Опр.Произведением матрицы размерности и числа называется матрица размерности .

Пример.

Кроме введенных операций нам понадобится умножение матриц.

Опр.Произведением матриц и называется матрица , где

Необходимо показать и озвучить практический способ умножения матриц: строка умножается на столбец. Берем первую строку матрицы А, ставим ее вертикально напротив первого столбца матрицы В, умножаем элементы этой строки и столбца, которые стоят напротив др.др., складываем произведения. Это первый элемент матрицы С. Теперь таким же образом умножаем эту строку на второй столбец - получаем второй элемент первой строки матрицы С. И т.д. Получим первую строку новой матрицы. Для того, чтобы получить вторую строку, проделываем тоже самое со второй строкой матрицы А.

Пример.

Задача 1.Выполнить умножение.

1.3.4 Домашнее задание

Задача 2.Выполнить умножение.

1.4 Четвертый урок

Опр.Замена строк матрицы на ее столбцы (а стольбцов на строки) называется транспонированием. Обозначается .

Пример.

Определитель матрицы

Поставим каждой матрице по определенному правилу в соответствие число и назовем его определителем матрицы.

Читайте также:

Нравственное воспитание дошкольников
адаптация дошкольник воспитание нравственный Чувство – особая форма отношения человека к явлениям действительности, обусловленная их соответствием или несоответствием потребностям человека. Нравственные чувства наряду с эстетическими и интеллектуальными относятся к группе высших чувств. Чувства дет ...

Обоснование гуманистической методологии педагогики
Сравнение успехов в образовании в различных странах показывает, что они есть следствие развития философии образования в этих странах, а также степени ее «врастания» в педагогическую теорию и практику. Обращение к педагогическим трудам европейских ученых (XVIII–XIX вв.) также демонстрирует, что пере ...

Группы учебного материала
Формирования содержания образования на уровне учебного плана требует систематизированного вида. Ученые-педагоги смогли доказать, что все содержание может быть разбито на несколько групп (категорий). 1 группа – техники: теоретические основы устройства и работы оборудования, описание устройств, графи ...