Например:
Таким образом вычисляют определители двхмерной и трехмерной матриц. Эта схема вычисления называется мнемоническим правилом. Для четырехмерной матрицы не удобно составлять такие схемы. Существует строгое правило нахождения определителя матрицы n-го порядка. Но мы будем работать только с трехмерными матрицами.
Необходимо обратить внимание на то, что матрица пишется в круглых скобках, а определитель матрицы - в прямых.
Задача 1.Найти определители матриц А и из Примера.
Обратить внимание, на то что определитель матрицы не совпадает с определителем транспонированной матрицы.
Задача 2.Найти определители матриц.
1.4.4 Домашнее задание
Задача 3.
Найти произведение матриц А и В из задачи 2. Вычислить определитель полученной матрицы.
Задача 4.
Найти значение выражения . Матрицы из задачи 2.
Необходимо сказать, что последовательность выполнения операций, такая же как и для чисел, но первым выполняют транспонирование.
1.5 Пятый урок
1.5.1 Проверка домашнего задания
1.5.2 Обратная матрица
Опр.Если , то
обозначают
и пишут
.
Где - матрица с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах. Показать главную диагональ.
Для того, чтобы найти обратную матрицу нам необходимо найти т.н. алгебраическое дополнение.
Пусть дана матрица
число
называется алгебраическим дополнением элемента . Алгебраическое дополнение можно найти для любого элемента матрицы.
Опр.Алгебраическим дополнением элемента называется произведение
на определитель матрицы после вычеркивания из нее i-й строки и j-го столбца.
Теперь можно найти и обратную матрицу.
Задача 1.Найти обратную матрицу.
3.5.3 Домашнее задание
Задача 1.Найти обратную матрицу.
1.6 Шестой урок
1.6.1 Математическая постановка задачи
Итак, имеем две рисковые ц.б., заданные таблицей роста/падения цен и одну безрисковую, заданную процентом годовых. Необходимо сформировать портфель максимальной эффективности.
Доходность безрисковой ц.б. .
Если сегодня стоимость портфеля , а через год она окажется равной
, то
естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Т.е. доходность портфеля - это доходность на единицу стоимости.
Аналогично доходности всего портфеля находится доходность каждого вида акций. Т.е. нам нужно составить таблицу доходностей для ц.б. первого и второго видов. Например, для ц.б. первого вида доходность за первый год будет , за второй год -
. Таким образом находим доходности за все 12 лет для каждого вида акций. Получаем таблицу с двумя столбцами и 11 строками.
Как правило, доходность бумаг колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Найдем среднюю ожидаемую доходность и среднее квадратичное отклонение
И назовем их соответственно эффективностью и риском i-ой ценной бумаги. Эффективностью портфеля назовем
. Т.е. математическое ожидание доходности портфеля.А величину
(1) (где
-ковариация i-ой и j-ой с.в.) назовем риском рисковой части портфеля портфеля.
Читайте также:
Рейтинговая система контроля и оценки учебных достижений в компьютерных системах обучения
Рейтинг - дословно с английского - это оценка, некоторая численная характеристика какого-либо качественного понятия. Обычно под рейтингом понимается "накопленная оценка" или "оценка, учитывающая предысторию". Принят и такой термин - индивидуальный, кумулятивный индекс. В вузовск ...
Личностная характеристика «трудного» подростка
Причинную связь между девиантным поведением и личностью позволяет установить теория девиантного поведения американского психолога Говарда Кэплана, проверенная на изучении употребления наркотиков, делинквентного поведения. Кэплан начинал с изучения взаимосвязи между девиантным поведением и пониженны ...
Сущность понятия «толерантность»
Ненавидеть разумное существо, народ, расу - это же безумие. Это уже сродни некоей неистовой мифологии, человеконенавистнической аллегории. Нельзя ненавидеть целый народ, коль скоро он включает в себя все мыслимые противоположности - женщин и мужчин, стариков и детей, богатых и бедных, ленивых и тру ...