Методика изучения квадратных уравнений

I этап - "Решение неполных квадратных уравнений".

II этап - "Решение полных квадратных уравнений".

III этап - "Решение приведенных квадратных уравнений".

На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения. Так как сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего изобретать. Это уравнения вида: ах2 = 0, ах2 + с = 0, где а ≠ 0 и с≠ 0, ах2 + bх = 0, где а ≠ 0 и

b ≠ 0. Рассмотрим решение несколько таких уравнений:

1. Если ах2 = 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:

1) найти х2;

2) найти х.

Например, 5х2 = 0. Разделив обе части уравнения на 5 получается: х2 = 0, откуда х = 0.

2. Если ах2 + с = 0, с ≠ 0 Уравнения данного вида решаются по алгоритму:

1) перенести слагаемые в правую часть;

2) найти все числа, квадраты которых равны числу с.

Например, х2 - 5 = 0, Это уравнение равносильно уравнению х2 = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два и - . Таким образом, уравнение х2 - 5 = 0 имеет два действительных корня: x1 =, x2 = - и других действительных корней не имеет.

3. Если ах2 + bх = 0, b ≠ 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:

1) вынести общий множитель за скобки;

2) найти x1, x2.

Например, х2 - 3х = 0. Перепишем уравнение х2 - 3х = 0 в виде х (х - 3) = 0. Это уравнение имеет, очевидно, корни x1 = 0, x2 = 3. Других корней оно не имеет, ибо если в него подставить вместо х любое число, отличное от нуля и 3, то в левой части уравнения х (х - 3) = 0 получится число, не равное нулю.

Итак, данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения:

1) если уравнение имеет вид ах2 = 0, то оно имеет один корень х = 0;

2) если уравнение имеет вид ах2 + bх = 0, то используется метод разложения на множители: х (ах +b) = 0; значит, либо х = 0, либо ах + b = 0. В итоге получается два корня: x1 = 0; x2 = - ;

3) если уравнение имеет вид ах2 + с = 0, то его преобразуют к виду

ах2 = - с и далее х2. = - В случае, когда - < 0, уравнение х2 = - не имеет действительных корней (значит, не имеет корней и исходное уравнение ах2 + с = 0). В случае, когда - > 0, т.е. - = m, где m>0, уравнение х2 = m имеет два корня = , = - , в этом случае допускается более короткая запись = . Таким образом, неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.

Читайте также:

Культурно-досуговая деятельность как процесс социализации личности
В молодости наиболее доступны самые сложные виды профессиональной деятельности, наиболее полно и интенсивно происходит общение, наиболее легко устанавливаются и наиболее полно развиваются отношение дружбы и любви. Молодость считается оптимальным временем для самореализации. Возникшие трудности не я ...

Функции лексикона
Лексика ̶ один из аспектов изучения языка, наряду с грамматикой, аудированием, письмом, говорением и чтением. Лексика ̶ это костяк языка и человек, обладающий большим запасом слов, не испытывает трудностей в различных видах речевой деятельности. В школьной программе указывается лексически ...

Основные направления реформы образования
Термин "реформа" произошёл от латинского слова "reformo"– преобразовываю и в словарном толковании означает преобразование, изменение, переустройство общественной жизни, не уничтожающее основ существующей социальной структуры, нововведение любого содержания в той или иной мере св ...