Методика изучения квадратных уравнений

На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного уравнения. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.

Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Дискриминант уравнения равен: D = p2 - 4q. Рассматриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.

1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 не имеет действительных корней. Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а = 2, b = 4, с = 7. D = b2 - 4ас = 42 - = 16 - 56 = - 40. Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0, имеет два равных корня, которые находятся по формуле .

Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = 4, b = - 20, с = 25. D = b2 - 4ас = (-20) 2 - = 400 - 400 = 0. Так как D = 0, то данное уравнение имеет два равных корня, которые находятся по формуле . Значит,

3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 имеет два корня, которые находятся по формулам: ; (1)

Например, 3х2 + 8х - 11 = 0. Решение: а = 3, b = 8, с = - 11. D = b2 - 4ас = 82 - (-11) = 64 + 132 = 196. Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам:

.

Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.

Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.

2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.

3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два равных корня, который находятся по формуле

4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:

; .

Это алгоритм универсален, он применим как к неполным, так и к полным квадратным уравнениям. Однако неполные квадратные уравнения обычно по этому алгоритму не решают.

Математики - люди практичные, экономные, поэтому пользуются формулой:

. (2)

Итак, можно сделать вывод, что квадратные уравнения можно решать подробно, используя сформулированное выше правило; можно - записать сразу формулу (2) и с ее помощью делать необходимые выводы [1,98].

Читайте также:

Исторические предпосылки понимания педагогического процесса как целостного явления
Обращение к истокам возникновения педагогической профессии показывает, что стихийно протекавшие в ее рамках дифференциация и интеграция привели сначала к разграничению, а затем и к явному противопоставлению обучения и воспитания: учитель учит, а воспитатель воспитывает. Но уже к середине XIX в. в т ...

Методики исследования внимания
В исследовании принимал участие ребенок младшего школьного возраста. Методики «Проставь значки» Цель исследования: определить уровень переключения и распределения внимания. Материал и оборудование: стимульный материал ( прил. 1), карандаш и секундомер. Тестовое задание в методике предназначено для ...

Требования к личности педагога, развивающему толерантность у подрастающего поколения
Сегодня, как никогда, возрастает значение моральной ответственности, социальной позиции самого педагога. Дети стали активнее, свободолюбивее. Это требует изменения отношений между педагогами и детьми. Учителя должны личным примером показать образец гражданственности, гуманного, уважительного отноше ...