Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.
Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.
По формулам Виета
p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.
Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.
Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.
Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители
Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.
Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.
Читайте также:
Практический опыт педагогического сопровождения коллективной творческой
деятельности учащихся
Коллективные творческие дела (далее – КТД) – это эффективный метод воспитания, обучения и развития учащихся, основанный на позитивной деятельностной активности, коллективном авторстве и положительных эмоциях [13, 178]. Организационными постулатами и методическими идеями технологии КТД являются: • с ...
Описание опыта использования компьютерных технологий
учителями-практиками
Следует заметить, что использование информационных технологий во многом помогает в работе учителя. На сегодняшний день информационные технологии используются практически а каждом уроке. Для примера приведем слова Шутовой Оксаны Георгиевны - учителя начальных классов, которая говорит: "Использо ...
Цели обучения иностранному языку, поставленные для младших школьников
Четырехлетнее начальное образование рассматривается как первая ступень новой 12-летней школы, перед которой ставятся задачи, отвечающие мировым тенденциям развития образования. На начальной ступени образования происходит становление личности младшего школьника, выявление и развитие его способностей ...