Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Понятие «модель» в социально-педагогическом исследовании
Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Под «моделью» понимается такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает ...

Общая характеристика иноязычного лексикона
Ядром билилингвальной личности является иноязычный лексикон. Под термином «лексикон» А.А. Залевская понимает сложную систему многоярусных, многократно пересекающихся семантических полей, с помощью которых упорядочивается и хранится в более или менее полной готовности к употреблению в деятельности р ...

Понятие «Досуг», «Девиантного поведения», «Реабилитация»
Досуг-это свободное от работы и учебы время, остающееся за вычетом разного рода непреложных, необходимых затрат. реабилитация это система мероприятий, направленных на восстановление полноценного общественного бытия личности. Девиантное поведение – (от английского.deviation-отклонение) – совершение ...