Анализ школьных учебников по геометрии федерального комплекта

Задача №22. В вершинах треугольника расположены центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5,6,7. Сколько решений имеет задача?

§4.4 О решении геометрических задач.

Задача №4. На прямой расположены точки АВС и D, при чём АВ = 2, CD = 3. Отрезки АС и BD являются диаметрами двух окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Задача №7. Через точку на прямой а проведены прямые р и q. Известно, что угол между прямыми а и р равен 2о, а угол между прямыми а и q равен 80о. Чему равен угол между прямыми p и q?

Задача №11. Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС, пересекающие прямые СВ и ВА в точках К и М. Найдите АВ, если ВМ = 8, КС = 1.

8 Класс.

§5.1 Параллельные прямые на плоскости.

Задача №3. На плоскости изображено несколько многоугольников. Сумма углов этих многоугольников равна 540о. сколько и какие многоугольники изображены. (укажите все возможности)?

Задача №11 б) Найдите равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 80о.

Задача №16 б) Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 100о.

Задача №22. Найдите угла треугольника АВС, если известно, что биссектриса угла А делит этот треугольник на два равнобедренных треугольника.

Задача №25. Угол АВС = . Чему равен угол КРМ, если прямая РК параллельна ВА, прямая РМ параллельна ВС.

§5.2 Измерение углов связанных с окружностью.

Задача №6. Чему может быть равен вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?

Задача №14. Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке М, угол АВМ равен 80о. прямые АВ и CD пересекаются в точке К, при чём угол АКD равен 20о, а прямые ВC и DA – в точке N, угол АNВ равен 40о. найдите угла четырёхугольника ABCD. Сколько решений имеет задача?

§6.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Задача №15. О параллелограмме ABCD известно, что угол ABD равен 40о и что центр окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC.

Задача №18. От параллелограмма с помощью прямой, пересекающей две его противоположные стороны, отрезали ромб. От оставшегося параллелограмма таким же образом вновь отрезали ромб. И от вновь оставшегося параллелограмма опять отрезали ромб. В результате остался параллелограмм со сторонами 1 и 2. Найдите стороны исходного параллелограмма.

§6.3 Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

Задача №31. а) Две окружности с диаметрами 3 и 5 касаются друг друга в точке А. Прямая, проходящая через А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую – в точке С. Найдите хорды АВ и АС, если ВС равно.

§8.1 Замечательные точки треугольника.

Задача №10. В треугольнике АВС угол А равен , Н – точка пересечения высот. Чему может быть равен угол BHC?

§8.7 Задачи для повторения.

Задача №15. В окружности радиуса проведена хорда АВ, равная 2. Пусть М – некоторая точка окружности, отличная от А и В. Чему может быть равен угол АМВ?

В учебниках содержатся 10, 4 и 23 задачи соответственно, и данный курс можно предложить учащимся, проходящим основной курс геометрии по учебникам Погорелова А. В. и Атанасяна Л.С., так как в этих учебниках не только мало задач, но и в тексте каждой задачи внимание ученика обязательно обращается на то, что решений будет несколько. Поэтому, если такой ссылки нет, ученик даже и на подумает в ходе решения задачи о том ,что, возможно, имеются и другие варианты решения, и, остановившись на первом, не полностью решит задачу.

Читайте также:

Поэтика волшебных сказок
"Сравнительный указатель сюжетов" включает 225 сюжетообразующих мотивов волшебной сказки, самые популярные из которых (“Победитель змея”, “Бой на калиновом мосту”, “Три подземных царства”, “Смерть Кащея в яйце”, “Чудесное бегство”, “Звериное молоко”, “Мачеха и падчерица”, “Сивко-Бурко”, “ ...

Значение спорта в воспитании личности подростка
Значение спорта в воспитании личности подростка может быть понято, если исходить из определенной научной концепции личности и ее психических свойств, а также из анализа психологических особенностей спортивной деятельности, так как определенные черты личности формируются в процессе той или иной деят ...

История социальной работы со слабослышащими детьми за рубежом
Задачи: Изучить особенности зарождения социальной помощи в целом и в т. ч. детям с нарушениями слуха. Рассмотреть основные периоды становления социальной помощи детям с нарушениями слуха. Изучить особенности периода возникновения профессиональной социальной помощи детям с нарушениями слуха. Определ ...