Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

Задача Дидоны.(на примере параллелограммов). (для учащихся по учебнику Атанасяна Л.С. и др.)

На последнем занятии посмотрим, какой все-таки участок приобрела Дидона. Легенда состояла в следующем:

В IX в. до н.э. финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище, ей приглянулось одно место на побережье Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она участок совсем небольшой — "столько, сколько можно окружить бычьей шкурой". Дидоне удалось уговорить Ярба, и сделка состоялась. Тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их воедино и окружила большую территорию, на которой основала крепость и город Карфаген.

Задачу по отысканию среди всех замкнутых кривых с данным периметром той, которая охватывает максимальную площадь, называют задачей Дидоны.

Задача Дидоны формулируется в таком виде: "у какой фигуры Р, при заданном периметре, площадь будет наибольшей?"

Рассмотрим данную задачу на примере параллелограммов.

Рассмотрим различные виды параллелограммов с равными длинами сторон.

Поскольку площадь параллелограмма равна а*b*sin a^b, то наибольшая площадь получается, если sin a^b=0, то есть угол прямой. То есть наибольшую площадь имеет прямоугольник.

Рассмотрим различные виды прямоугольников:

Это все участки прямоугольной формы с периметром р. Какой из них будет иметь наибольшую площадь?

Для начала, допустим, что верёвка получилась длиной 100м, тогда

Если одна из сторон – х, То другая- 50-х.

Подсчитав площадь, получим:

Х(50-х) = 50х-х2 = 625-(х2-50х+625) = 625-(25-х)2

Разность будет наибольшей, если (25-х)2=0, т.е х=25, т.е если четырехугольник- квадрат.

Теперь рассмотрим общий случай, когда периметр р.

Если одна из сторон – х, То другая- -х.

Подсчитав площадь, получим:

Х(-х) = х-х2 = ()2-(х2-х+()2) = ()2-(-х)2

Разность будет наибольшей, если (-х)2=0, т.е х=, т.е если четырехугольник - квадрат.

Таким образом получается, что из всех параллелограммов с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

• Начинать применять задачи с геометрическими параметрами можно уже с самого раннего периода изучения геометрии.

• Применение подобных задач не позволяет ученикам "закостенеть" в своих умениях и навыках применения геометрических знаний.

• Задачи с геометрическими параметрами носят творческий характер и не могут быть включены в обязательный минимум; их необходимо отнести к задачам "продвинутого" уровня.

Чаще всего ученику по-настоящему подумать на уроке просто некогда. Уроки идут по схеме: "разогрев" учащихся, проверка домашнего задания, повторение пройденного на прошлых уроках, объяснение нового материала, первичное закрепление, применение полученных знаний при решении задач с привлечением ранее изученного материала. Ограниченность учителя временными рамками урока (нужно успеть сделать всё запланированное) и временем изучения темы (нужно помнить, что опоздание на этом уроке повлечет дальнейшее отставание), нацеленность учителя и ученика на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) — всё это никак не способствует появлению на уроке задач творческого или трудного в техническом плане характера. Тем не менее, именно такие задачи дают возможность ученику глубже понять изучаемый материал, увидеть "изюминку" в решении геометрических задач.

Читайте также:

Поэтика волшебных сказок
"Сравнительный указатель сюжетов" включает 225 сюжетообразующих мотивов волшебной сказки, самые популярные из которых (“Победитель змея”, “Бой на калиновом мосту”, “Три подземных царства”, “Смерть Кащея в яйце”, “Чудесное бегство”, “Звериное молоко”, “Мачеха и падчерица”, “Сивко-Бурко”, “ ...

Анализ урока с точки зрения личностно-ориентированного обучения
Сейчас отмечается возрастающий интерес к тем технологиям и моделям обучения, которые получили название личностно-ориентированных. Они в большей мере, чем традиционные, адекватны возможностям ребенка. Необходимо также проработать параметры урока с позиции осуществления задач ЛОО. Способы предъявлени ...

Процесс моделирования в социально-педагогических исследованиях
Моделирование – это универсальный метод получения, описания и использования знаний. Оно используется в любой профессиональной деятельности [1, с. 27]. Моделирование может использоваться для определения, уточнения характеристик, элементов проектируемой (преобразуемой) системы, рационализации способо ...