Домашняя работа:
1. Найти высоту равнобедренного треугольника с основанием а и радиусом описанной окружности R.
Решение.
Поскольку вершина, противолежащая основанию, может лежать на одной из двух дуг описанной окружности (т.е. в разных полуплоскостях относительно прямой, содержащей основание треугольника), то задача будет иметь два различных решения:
1) Если угол, противолежащий основанию, острый (В), то расстояние от центра окружности до основания ОМ=Н—R, где Н — высота ВМ, проведенная к основанию. Тогда по теореме Пифагора для треугольника АОМ: АО2=R2=(
)2+(H-R)2, откуда получаем квадратное уравнение относительно H: H2-2HR+
=0. Корни этого уравнения числа
Н1,2=R±.
Если же угол, противолежащий основанию, тупой(Р), то расстояние от центра окружности до основания равно ОМ=R-Н, а следовательно, R2 = (
)2+(R-H)2 что приведет к тому же самому квадратному уравнению. Таким образом, квадратное уравнение само предусмотрело два различных решения этой задачи.
Ответ: R±.
Задача Дидоны.(на примере прямоугольников). (для учащихся по учебнику Погорелова А.В.)
На последнем занятии посмотрим, какой все-таки участок приобрела Дидона. Легенда состояла в следующем:
В IX в. до н.э. финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище, ей приглянулось одно место на побережье Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она участок совсем небольшой — "столько, сколько можно окружить бычьей шкурой". Дидоне удалось уговорить Ярба, и сделка состоялась. Тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их воедино и окружила большую территорию, на которой основала крепость и город Карфаген.
Задачу по отысканию среди всех замкнутых кривых с данным периметром той, которая охватывает максимальную площадь, называют задачей Дидоны.
Задача Дидоны формулируется в таком виде: "у какой фигуры Р, при заданном периметре, площадь будет наибольшей?"
Допустим, что Дидона получила веревку, длиной р м.
Ей предложили на выбор несколько участков земли прямоугольной формы.
Это все участки прямоугольной формы с периметром р. Какой из них будет иметь наибольшую площадь?
Для начала, допустим, что верёвка получилась длиной 100м, тогда
Если одна из сторон – х, То другая- 50-х.
Подсчитав площадь, получим:
Х(50-х) = 50х-х2 = 625-(х2-50х+625) = 625-(25-х)2
Разность будет наибольшей, если (25-х)2=0, т.е х=25, т.е если четырехугольник- квадрат.
Теперь рассмотрим общий случай, когда периметр р.
Если одна из сторон – х, То другая- -х.
Подсчитав площадь, получим:
Х(-х) =
х-х2 = (
)2-(х2-
х+(
)2) = (
)2-(
-х)2
Разность будет наибольшей, если (-х)2=0, т.е х=
, т.е если четырехугольник - квадрат.
Таким образом получается, что из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.
Читайте также:
Традиционные формы работы с родителями
Детский сад и семья - два важных института социализации детей. У педагогов и родителей есть единые задачи: сделать все, чтобы дети росли счастливыми, активными, здоровыми, жизнелюбивыми, общительными, чтобы они стали гармонически развитыми личностями. Современные дошкольные учреждения много делают ...
Неурочные формы физического воспитания в семье
Роль семьи в физическом воспитании детей, как известно, велика и ответственна. В связи с этим одна из важных задач семьи состоит в том, чтобы прививать детям с младенческих лет навыки физического воспитания, и положительное отношение к ним, а также способствовать формированию установки на здоровый ...
Методы организации
обучения с
применением персонального компьютера
В практике обучения могут применяться четыре основных метода обучения: объяснительно-иллюстративный репродуктивный проблемный исследовательский Учитывая, что первый метод не предусматривает наличия обратной связи между учеником и системой обучения, его использование в системах с использованием ПК б ...