AD=AM=3,BN=BK=4,AB=5.
1) CN=?
BM=AB-AM=5-3=2,
AN=AB-BN=5-4=1,
MN=AB-BM-AN=5-2-1=2,
CN=MN=1.
2) CK=?
KM=KN-NM=8-2=6,
CK=KM=3.
3) CD=?
CD=DM-NM=6-2=4, CD=DM=2.
4) CK=?
DK=DM+NK-NM=6+8-2=12
CD=DK=6.
Ответ: а) 3,5 или 0,5 или 1,5 или 4,5;
Б) 1 или 2 или 3 или 4;
В) 1 или 2 или 3 или 6.
3. В вершинах треугольника расположены центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5,6,7. Сколько решений имеет задача?
Решение:
Точки касания располагаются на прямых, соединяющих центры, то есть на АВ, ВС и АС.
пусть АС=5, ВС=6, АВ=7, АО=х, тогда ОС=СР=5-х, ВМ=РВ=7-х, но СР+РВ=6, 5-х+7-х=6; АО=х=3,СР=5-х=2,РВ=7-х=4.
пусть АС=5, ВС=7, АВ=6, ВМ=х, тогда АМ=АО=х-6, СО=СР=х-7, но СО+АО=5, х-7+х-6=5
ВМ=х=9,АО=х-6=3,РВ=Х-7=2.
пусть АС=7, ВС=6, АВ=5
ВМ=х, тогда
АМ=АО=х-5, СО=СР=х-6, но
СО+АО=7,х-7+х-6=7
ВМ=х=9,АО=х-5=4, РВ=Х-6=3.
пусть АС=6, ВС=5, АВ=7
ВМ=х, тогда
АМ=АО=х-7, СО=СР=х-5, но
СО+АО=6,х-7+х-5=6
ВМ=х=9,АО=х-7=2, РВ=Х-5=4.
Ответ: 2,3,4 или 2,3,9 или 3,4,9 или 2,4,9.
Домашнее задание.
1. Даны две окружности с общим центром и радиусами к и К. (к). Найдите радиус окружности, касающейся каждой из этих окружностей. (Решение аналогично решению задачи в классе.)
Ответ: или
.
2 . На прямой расположены точки А,В,С и D, при чём АВ = 2,
CD = 3. Отрезки АС и BD являются диаметрами двух окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей
Решение:
Ответ: 2,5 или .
4 занятие(четырехугольники)
1. Даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Построить точку М такую, чтобы точки А, В, С, М были вершинами параллелограмма.
параметром в данной задаче является неопределенность, какой из трех отрезков: АВ, АС или ВС принять за диагональ параллелограмма.
Построение:
АС
О –середина АС
ВО
М: МВО, ВО=ВМ
АВ, АМ, ВС, СМ.
Четырехугольник АВСМ параллелограмм по определению. Построение в двух других случаях аналогично первому.
2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15см КС = 9см.
Решение:
Треугольник АВК равнобедренный из равенства углов при основании. Следовательно, АВ=ВК=15см.
пусть точка К находится между точками В и С, тогда
ВС=ВК+КС=15+9=24(см)
Р=2(АВ+ВС)=2(15+24)=78(см)
пусть точка К находится вне отрезка ВС, тогда
ВС=ВК-КС=15-9=6(см)
Р=2(АВ+ВС)=2(15+6)=42(см)
Ответ: 78см или 42см.
3. О параллелограмме ABCD известно что угол ABD равен 40о и что центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC.
Решение:
Так как центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD, то точки пересечения серединных перпендикуляров лежат на BD, получаем, что BDАС, следовательно, ABCD - ромб или центры окружностей лежат в точке пересечения диагоналей, и тогда ABCD - прямоугольник.
Если ромб, то угол DBC=400, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Если прямоугольник, то угол DBC=500, так как угол АВС=900.
Читайте также:
Методы выявления и диагностики одаренности
Применительно к проблематике одаренности можно отметить несколько основных направлений психодиагностических исследований. В тех случаях, когда задача ставится шире и предполагает не только отбор, но и психологическую помощь одаренному ребенку, сфера диагностики существенно расширяется. Она может вк ...
Обоснование процесса
формирования познавательного интереса младших школьников в педагогической науке
Среди многих проблем, направленных на совершенствование процесса обучения, проблема формирования познавательных интересов является довольно значимой. Она служит отысканию таких путей обучения, которые привлекали бы к себе учащихся. Интерес приводит в активное состояние как внешние, так и внутренние ...
Морально-этические аспекты в работе специалиста по социальной реабилитации
детей с ограниченными возможностями здоровья
В любом обществе действия и поступки людей должны отвечать требованиям соответствующих социальных законов. Функцию такого согласования выполняет мораль. Мораль или нравственность
(лат. mores — нравы) — форма общественного сознания, в которой отражаются и закрепляются этические качества социальной д ...