Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

AD=AM=3,BN=BK=4,AB=5.

1) CN=?

BM=AB-AM=5-3=2,

AN=AB-BN=5-4=1,

MN=AB-BM-AN=5-2-1=2,

CN=MN=1.

2) CK=?

KM=KN-NM=8-2=6,

CK=KM=3.

3) CD=?

CD=DM-NM=6-2=4, CD=DM=2.

4) CK=?

DK=DM+NK-NM=6+8-2=12

CD=DK=6.

Ответ: а) 3,5 или 0,5 или 1,5 или 4,5;

Б) 1 или 2 или 3 или 4;

В) 1 или 2 или 3 или 6.

3. В вершинах треугольника расположены центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5,6,7. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Точки касания располагаются на прямых, соединяющих центры, то есть на АВ, ВС и АС.

пусть АС=5, ВС=6, АВ=7, АО=х, тогда ОС=СР=5-х, ВМ=РВ=7-х, но СР+РВ=6, 5-х+7-х=6; АО=х=3,СР=5-х=2,РВ=7-х=4.

пусть АС=5, ВС=7, АВ=6, ВМ=х, тогда АМ=АО=х-6, СО=СР=х-7, но СО+АО=5, х-7+х-6=5

ВМ=х=9,АО=х-6=3,РВ=Х-7=2.

пусть АС=7, ВС=6, АВ=5

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-5, СО=СР=х-6, но

СО+АО=7,х-7+х-6=7

ВМ=х=9,АО=х-5=4, РВ=Х-6=3.

пусть АС=6, ВС=5, АВ=7

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-7, СО=СР=х-5, но

СО+АО=6,х-7+х-5=6

ВМ=х=9,АО=х-7=2, РВ=Х-5=4.

Ответ: 2,3,4 или 2,3,9 или 3,4,9 или 2,4,9.

Домашнее задание.

1. Даны две окружности с общим центром и радиусами к и К. (к). Найдите радиус окружности, касающейся каждой из этих окружностей. (Решение аналогично решению задачи в классе.)

Ответ: или .

2 . На прямой расположены точки А,В,С и D, при чём АВ = 2,

CD = 3. Отрезки АС и BD являются диаметрами двух окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей

Решение:

Ответ: 2,5 или .

4 занятие(четырехугольники)

1. Даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Построить точку М такую, чтобы точки А, В, С, М были вершинами параллелограмма.

параметром в данной задаче является неопределенность, какой из трех отрезков: АВ, АС или ВС принять за диагональ параллелограмма.

Построение:

АС

О –середина АС

ВО

М: МВО, ВО=ВМ

АВ, АМ, ВС, СМ.

Четырехугольник АВСМ параллелограмм по определению. Построение в двух других случаях аналогично первому.

2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15см КС = 9см.

Решение:

Треугольник АВК равнобедренный из равенства углов при основании. Следовательно, АВ=ВК=15см.

пусть точка К находится между точками В и С, тогда

ВС=ВК+КС=15+9=24(см)

Р=2(АВ+ВС)=2(15+24)=78(см)

пусть точка К находится вне отрезка ВС, тогда

ВС=ВК-КС=15-9=6(см)

Р=2(АВ+ВС)=2(15+6)=42(см)

Ответ: 78см или 42см.

3. О параллелограмме ABCD известно что угол ABD равен 40о и что центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC.

Решение:

Так как центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD, то точки пересечения серединных перпендикуляров лежат на BD, получаем, что BDАС, следовательно, ABCD - ромб или центры окружностей лежат в точке пересечения диагоналей, и тогда ABCD - прямоугольник.

Если ромб, то угол DBC=400, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Если прямоугольник, то угол DBC=500, так как угол АВС=900.

Читайте также:

Исследование проблемы слабовидения у школьников и его воздействия на организм
Ребенок с нарушением зрения-термин, касающийся как незрячих, так и слабовидящих. Незрячих делят на тотально слепых (Vis-0) и детей с остаточным зрением (Vis от 0 до 0, 04 с оптической коррекцией стеклами на лучшем глазу). Слабовидящие дети по состоянию зоитнльных функций разнообразны. Это обусловле ...

Значение учреждений дополнительного образования в становлении личности ребенка
Дополнительного образования наших детей и подростков имеет огромное значение для наших детей, так как воспитывает в них личность ребенка. В чем же заключается эта значимость? Воспитательное значение во многом зависит от профессионального мастерства педагога, знания им детской психологии, учета возр ...

Разработка ролевых игр обучающего характера
Первым этапом организации ролевой игры является теоретическая разработка, включающая в себя следующие компоненты: Картина моделируемого мира; Правила игры; Командные и (или) индивидуальные вводные. От того, насколько продуман этот этап подготовки игры, зависит весь ход игры. Картина моделируемого м ...