Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

AD=AM=3,BN=BK=4,AB=5.

1) CN=?

BM=AB-AM=5-3=2,

AN=AB-BN=5-4=1,

MN=AB-BM-AN=5-2-1=2,

CN=MN=1.

2) CK=?

KM=KN-NM=8-2=6,

CK=KM=3.

3) CD=?

CD=DM-NM=6-2=4, CD=DM=2.

4) CK=?

DK=DM+NK-NM=6+8-2=12

CD=DK=6.

Ответ: а) 3,5 или 0,5 или 1,5 или 4,5;

Б) 1 или 2 или 3 или 4;

В) 1 или 2 или 3 или 6.

3. В вершинах треугольника расположены центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5,6,7. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Точки касания располагаются на прямых, соединяющих центры, то есть на АВ, ВС и АС.

пусть АС=5, ВС=6, АВ=7, АО=х, тогда ОС=СР=5-х, ВМ=РВ=7-х, но СР+РВ=6, 5-х+7-х=6; АО=х=3,СР=5-х=2,РВ=7-х=4.

пусть АС=5, ВС=7, АВ=6, ВМ=х, тогда АМ=АО=х-6, СО=СР=х-7, но СО+АО=5, х-7+х-6=5

ВМ=х=9,АО=х-6=3,РВ=Х-7=2.

пусть АС=7, ВС=6, АВ=5

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-5, СО=СР=х-6, но

СО+АО=7,х-7+х-6=7

ВМ=х=9,АО=х-5=4, РВ=Х-6=3.

пусть АС=6, ВС=5, АВ=7

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-7, СО=СР=х-5, но

СО+АО=6,х-7+х-5=6

ВМ=х=9,АО=х-7=2, РВ=Х-5=4.

Ответ: 2,3,4 или 2,3,9 или 3,4,9 или 2,4,9.

Домашнее задание.

1. Даны две окружности с общим центром и радиусами к и К. (к). Найдите радиус окружности, касающейся каждой из этих окружностей. (Решение аналогично решению задачи в классе.)

Ответ: или .

2 . На прямой расположены точки А,В,С и D, при чём АВ = 2,

CD = 3. Отрезки АС и BD являются диаметрами двух окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей

Решение:

Ответ: 2,5 или .

4 занятие(четырехугольники)

1. Даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Построить точку М такую, чтобы точки А, В, С, М были вершинами параллелограмма.

параметром в данной задаче является неопределенность, какой из трех отрезков: АВ, АС или ВС принять за диагональ параллелограмма.

Построение:

АС

О –середина АС

ВО

М: МВО, ВО=ВМ

АВ, АМ, ВС, СМ.

Четырехугольник АВСМ параллелограмм по определению. Построение в двух других случаях аналогично первому.

2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15см КС = 9см.

Решение:

Треугольник АВК равнобедренный из равенства углов при основании. Следовательно, АВ=ВК=15см.

пусть точка К находится между точками В и С, тогда

ВС=ВК+КС=15+9=24(см)

Р=2(АВ+ВС)=2(15+24)=78(см)

пусть точка К находится вне отрезка ВС, тогда

ВС=ВК-КС=15-9=6(см)

Р=2(АВ+ВС)=2(15+6)=42(см)

Ответ: 78см или 42см.

3. О параллелограмме ABCD известно что угол ABD равен 40о и что центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC.

Решение:

Так как центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD, то точки пересечения серединных перпендикуляров лежат на BD, получаем, что BDАС, следовательно, ABCD - ромб или центры окружностей лежат в точке пересечения диагоналей, и тогда ABCD - прямоугольник.

Если ромб, то угол DBC=400, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Если прямоугольник, то угол DBC=500, так как угол АВС=900.

Читайте также:

Образование, как отрасль национальной экономики РФ
Необходимым условием для формирования национальной экономики РФ является модернизация системы образования, являющейся основой динамичного экономического роста и социального развития общества, фактором благополучия граждан и безопасности страны. Конкуренция различных систем образования стала ключевы ...

Понятие, сущность, виды учебно-исследовательской деятельности старшеклассников
Под учебно-исследовательской деятельностью школьников понимается процесс решения ими научных и личностных проблем, имеющий своей целью построение субъективно нового знания [22, С.312]. Под самостоятельностью школьника в учебно-исследовательской деятельности подразумевается, что научный руководитель ...

Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры
Уравнение как общематематическое понятие многоаспектно. Можно выделить главные области возникновения и функционирования понятия "уравнение" как: средства решения текстовых задач; особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения; формулы, которой косвенно определяются числа или к ...