Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

Дано:

АВС, ABL=LBC,AKBL,CMBL,BM=8,KC=1.

Найти АВ.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВК:

Равнобедренный, так как ВО - высота

И биссектриса одновременно, следовательно, АВ=ВК.

Рассмотрим треугольник ВМС:

Равнобедренный, так как ВQ – высота И биссектриса одновременно, следовательно, ВМ=ВС.

допустим, что АВ<BC, тогда

BK=BC=KC=8-1=7

AB=BK=7

2) допустим, что АВ>BC, тогда

BK=BC=KC=8+1=9

AB=BK=9

Ответ: 7 или 9.

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под острым углом а. Найдите углы треугольника. При каких значениях параметра а задача имеет два решения?

Решение. Обозначим угол ВАС через 2х.

В зависимости от того, который из углов – ВЕС или АЕС - принять равным а, получатся различные решения.

1) Если АЕС = а, то х + 2х + а = 180°, откуда х=60°- и В= 120°— . Но поскольку В<90°, то а>45°. При этом С=-60°.

2) Если АЕС = а, то этот угол как внешний для треугольника АЕС равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть а = Зх, а х = . Тогда В= , С=180°- . Но поскольку В< 90°, то а < 135°, что уже оговорено в условии задачи (угол а - острый).

Ответ: при а > 45° задача имеет два решения:

А=В=120°- , С=-60°,

или А=В=, С=180°-.

Домашняя работа:

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 100о.

Решение:

пусть внешний угол при вершине А=1000, тогда С+В=1000, по теореме о внешнем угле треугольника. так как треугольник АВС – равнобедренный, то В=С=500 В=1800-1000=800

2) пусть внешний угол при вершине В=1000, тогда В=800, следовательно, С=800, так как треугольник АВС - равнобедренный.

Читайте также:

Общая характеристика младшего школьного возраста
Младший школьный возраст-это период (с шести-семи до девяти-одиннадцати лет), когда происходит процесс дальнейшего развития индивидуально-психологических и формирования основных социально-нравственных качеств личности. Т.Л. Беркман, Л.И. Божович, В.В. Давыдов, В.С. Мухина, Л.Ф. Обухова, Д.Б. Элькон ...

Основные направления словарной работы в начальной школе
Методика развития речи на лексическом уровне пре­дусматривает четыре основные направления: 1. Обогащение словаря, т.е. усвоение новых, ранее не­известных учащимся слов, а также новых значений тех слов, которые уже имелись в словарном запасе. Это до­стигается средством прибавления к словарю ребенка ...

Психологические аспекты патриотизма как нравственного качества личности дошкольника
Воспитание патриотизма ребенка – важная психолого-педагогическая проблема. Её решение затрагивает деятельность всех образовательных институтов и является одним из возможных способов приобщения подрастающего поколения к духовным ценностям. Дошкольное детство уникально по своей природе и представляет ...