Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Однако, несмотря на простоту обоснования, второй способ более сложен, потому что при нем необходимо проверять изменения области определения уравнения при каждом преобразовании.

Итак, для решения таких уравнений используется 2 альтернативных метода, один – более алгоритмичен, но его обоснование не доступно ученикам, второй прост в обосновании, относительно сложен в реализации, но очень полезен при решении более сложных уравнений, когда учитываются не только нули знаменателя, но и область определения более сложных (тригонометрических, логарифмических, степенных, показательных) функций.

В качестве дополнительных упражнений, особенно для второго метода, необходимо включить в систему задач следующие:

Подобные уравнения показывают, что необдуманное приведение подобных слагаемых или сокращение дроби приводит к расширению области определения.

Элементы тригонометрии, Рациональные неравенства, Системы уравнений

В этих темах широко используются методы решения рациональных уравнений, по этому, закрепление данной темы в основной школе происходит именно в этих разделах.

Уравнения с переменной в знаменателе – сложная для усвоения тема, она требует обширных знаний, умений и навыков в решении линейных уравнений, преобразованию многочленов и алгебраических дробей. Для её понимания необходимы навыки в выполнении таких заданий, как: найти множество допустимых значений переменной, упростить дробное выражение. Необходимым также является четкое понимание невозможности деления на 0.

Всё это достигается путем пропедевтики на этапе изучения соответствующих тем в 5-8 классах, периодическим повторением перечисленных вопросов, отработкой нужных навыков. Перечисленные рекомендации призваны помочь в организации этой работы.

Во время изучения данной темы существует несколько подходов к решению и теоретическому обоснованию алгоритма решения, выбор правильного подхода влияет как на понимание данной темы, так и на восприятие последующих тем и алгоритмов.

Применение навыков решения уравнений с переменной в знаменателе не ограничивается рассмотренными темами, они применяются во многих разделах в процессе дальнейшего изучения предмета. Поэтому, в дальнейшем также необходимо периодически обращаться к этому вопросу с целью повторения.

Читайте также:

Определение категорий исследуемой проблемы
В данном параграфе рассматриваются понятия «способности», «творчество», «творческие способности», «художественно-творческие способности», которые позволят понять суть проблемы и выделить задачи её решения, также выявляются психолого-педагогические условия эффективного развития художественно-творчес ...

Методика изучения квадратных уравнений
С началом изучения систематического курса алгебры основное внимание уделяется способам решения квадратных уравнений, которые становятся специальным объектом изучения. Для изучения данной темы по программе для общеобразовательных учреждений отводится 26 часов [8, 151]. Основная цель - выработать уме ...

Методические разработки по теме "непредельные углеводороды"
Обобщить и систематизировать знания по теме, осуществить контроль за качеством усвоения основополагающих вопросов, создать на уроке атмосферу поиска и успешности. Задачи: Обучающие: Проверить глубину, прочность и осознанность полученных знаний об алкенах. Повторить строение, изомерию и номенклатуру ...