Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Это задание требует знания определения дроби, в котором заложено отличие знаменателя от 0, правила деления дробей, а также факта невозможности деления на 0, доказанного в предыдущем пункте.

В качестве дополнительных заданий, а также для повторения темы «Дроби» можно использовать выражения вида:

с формулировкой «Найти такие цифры x,y,z, что…».

Деление целых чисел

Тема изучается в 6 классе, по этому, требует повторения определения операции деления. Рекомендации те же, что для предыдущей темы – рассмотреть всевозможные случаи, в которых встречается 0, их, конечно, меньше, чем при делении дробей. Примеры: 0:2, 4:0, 0:0, обосновать результат, показать, почему на 0 делить нельзя.

Деление рациональных чисел

Тема схожа с делением дробей, с той разницей, что изучается она в 6 классе. Рекомендации те же, что в теме «Деление дробей».

Уравнения с 1 переменной и его корни

Не смотря на то, что случай переменной в знаменателе здесь еще не используется, следует обратить внимание учащихся на действия с уравнениями, а именно: «Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от 0 число, то получится уравнение, равносильное данному».

Для закрепления можно использовать упражнения вида: «Равносильны ли уравнения»

Также следует уделить внимание предупреждению основных ошибок, встречающихся при работе с уравнениями, а именно:

При разложении на множители способом вынесения общего множителя за скобки один из полученных сомножителей всегда будет многочленом, состоящим из того же числа членов, что и данный. Пример ошибки: . Решение проблемы – подробное следование алгоритму разложения на множители.

С распределительным законом умножения относительно сложения связана ошибка такого рода: . Причина – перенос распределительного закона, связывающего умножение со сложением на связь деления со сложением.

Еще одна ошибка связана с применением ассоциативного закона к неассоциативным операциям: .

Возможность появления этих ошибок следует учитывать при работе со всеми видами уравнений, неравенств, а также с многочленами.

Функция, график функции: нахождение области определения функции

В этой теме необходимо пояснить нахождение области определения и вид графика функции при наличии переменной в знаменателе. Несмотря на то, что обратная пропорциональность и парабола еще не изучаются, их график школьники построить уже могут – с помощью таблицы.

Пример для рассмотрения: найти область определения функции и построить её график.

Область определения школьники найдут без труда, если перед этим актуализировать знания о делении и дробях, а с построением графика функции у них возникнут сложности. Решение проблемы:

Читайте также:

Педагогические идеи В.А. Сухомлинского
“Глубоко уважая науку и ученых, я всегда считал себя только практиком, народным учителем”, - писал В. А. Сухомлинский. Эту мысль он сформулировал за несколько лет до смерти, когда уже пользовался репутацией одного из ведущих деятелей советской педагогики. "Многолетний опыт дает мне право утвер ...

Введение понятий математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и ковариации
Рассмотрим задачу 4 прошлого урока. Найдем сколько раз в среднем, выпадает четное число на кубике за три опыта. Кто нибудь знает? 1,5 - это понятно интуитивно. А теперь проверим при помощи формулы. Величина называется математическим ожиданием и показывает какая с.в. в среднем выпадает. Свойства мат ...

Цель и задачи сенсорного воспитания
Сенсорное воспитание на занятиях является основой организации чувственного опыта детей. Именно на занятиях создаются все условия для планомерного руководства формированием ощущений, восприятий и представлений детей. Обучая детей восприятию различных предметов и явлений, необходимо четко объяснять д ...