Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Случай деления на 0 не рассматривается.

Решение рациональных уравнений.

Гипербола, график гиперболы.

Случай 0 в знаменателе не рассматривается.

Алимов Ш. А. «Алгебра 9»

Функция, область определения функции.

Элементы тригонометрии. Пример применения темы:

Повторение – решение уравнений. Примеры:

Мордкович А. Г. «Алгебра 9»

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Функция, область определения

Функция и её график.

Тригонометрические функции.

Анализ приведенного материала

Проанализировав основные учебники, можно сделать вывод, что во всех учебниках 8 класса тема «рациональные уравнения» излагается довольно полно, однако, пропедевтика этой темы не приводится на достаточном уровне ни в одном учебнике. Отсюда у учащихся непонимание логики решения уравнений данного вида, формальный подход к их решению. Кроме того, в связи с частым использованием подобных уравнений в последующих темах, также необходимо повторение темы в 9 классе, которое в учебниках также мало представлено.

Темы, в которых затрагивается изучаемый раздел:

Введение операции деления

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

Деление целых чисел

Деление рациональных чисел

Уравнения с 1 переменной и его корни

Функция, график функции: нахождение области определения функции

Выражения с переменными

Рациональные дроби и их свойства, деление дробей

Функция «обратная пропорциональность»

Решение дробных рациональных уравнений

Элементы тригонометрии

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Обзор методов изучения темы

Метод - умножения дробей на их общий знаменатель.

Для примера решим дробное рациональное уравнение

(1)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т е на выражение . Получим целое уравнение

.(2)

Понятно, что каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Но уравнение (2) может быть не равносильно исходному, так как мы умножили обе его части не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в 0. Поэтому каждый корень уравнения (2) обязательно окажется корнем уравнения (1).

Читайте также:

Опытное обучение лексическому аспекту английского языка на основе семантико-синтаксического подхода в 7 классе и анализ его результатов
Опытное обучение (ОО) школьников средней ступени лексическому аспекту ИЯ проводилось в гимназии № 47 г. Уфа. Продолжительность ОО составила 2 недели. В нем приняли участие 14 человек, которые обучались по программе для средних общеобразовательных школ. Эксперимент проводился в несколько этапов: 1) ...

Особенности учебно-тренировочных занятий в группах базовой подготовки
Практика работы тренеров-преподавателей показывает, что только из юных борцов при правильном отборе выходят высококвалифицированные спортсмены. Поэтому при построении занятий с детьми следует учитывать их особенности, и в первую очередь анатомо-физиологические, психологические и интеллектуальные. У ...

Классификация сказок
С точки зрения содержания, выделяют следующие жанры русских народных сказок: сказки, посвященные животным; волшебные сказки (сказки о необычных и сверхъестественных событиях, приключенческие сказки); социально-бытовые (социально-бытовые, сатирико-бытовые, новеллистические); сказки смешанного типа ( ...