Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Случай деления на 0 не рассматривается.

Решение рациональных уравнений.

Гипербола, график гиперболы.

Случай 0 в знаменателе не рассматривается.

Алимов Ш. А. «Алгебра 9»

Функция, область определения функции.

Элементы тригонометрии. Пример применения темы:

Повторение – решение уравнений. Примеры:

Мордкович А. Г. «Алгебра 9»

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Функция, область определения

Функция и её график.

Тригонометрические функции.

Анализ приведенного материала

Проанализировав основные учебники, можно сделать вывод, что во всех учебниках 8 класса тема «рациональные уравнения» излагается довольно полно, однако, пропедевтика этой темы не приводится на достаточном уровне ни в одном учебнике. Отсюда у учащихся непонимание логики решения уравнений данного вида, формальный подход к их решению. Кроме того, в связи с частым использованием подобных уравнений в последующих темах, также необходимо повторение темы в 9 классе, которое в учебниках также мало представлено.

Темы, в которых затрагивается изучаемый раздел:

Введение операции деления

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

Деление целых чисел

Деление рациональных чисел

Уравнения с 1 переменной и его корни

Функция, график функции: нахождение области определения функции

Выражения с переменными

Рациональные дроби и их свойства, деление дробей

Функция «обратная пропорциональность»

Решение дробных рациональных уравнений

Элементы тригонометрии

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Обзор методов изучения темы

Метод - умножения дробей на их общий знаменатель.

Для примера решим дробное рациональное уравнение

(1)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т е на выражение . Получим целое уравнение

.(2)

Понятно, что каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Но уравнение (2) может быть не равносильно исходному, так как мы умножили обе его части не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в 0. Поэтому каждый корень уравнения (2) обязательно окажется корнем уравнения (1).

Читайте также:

Профессиональная компетентность специалиста по социальной реабилитации детей с ограниченными возможностями здоровья
Компетенция (от лат. competere — добиваться, соответствовать, подходить). Профессионально компетентным считается такой труд, в котором на высоком уровне выполняются функциональные обязанности, используются специальные и общекультурные знания и умения, наиболее полно раскрываются профессиональные сп ...

Анализ реализованных мероприятий по повышению познавательного интереса младших школьников через использование современных информационных технологий
Для проверки эффективности формирующего этапа эксперимента работы, было проведено контрольное обследование детей экспериментальной и контрольной группы. Методика контрольного обследования совпадала с методикой констатирующего обследования уровня сформированности познавательного интереса у младших ш ...

Значение социальной работы для общества
С апреля 1991 года в России появилась новая профессия – социальный работник, деятельность которого обращена на всю систему жизнеобеспечения человека, жизненную ситуацию людей, ее целостности, а не только в острых бедственных ситуациях как проявление заботы, милосердия, сопереживания. В это же время ...