Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Случай деления на 0 не рассматривается.

Решение рациональных уравнений.

Гипербола, график гиперболы.

Случай 0 в знаменателе не рассматривается.

Алимов Ш. А. «Алгебра 9»

Функция, область определения функции.

Элементы тригонометрии. Пример применения темы:

Повторение – решение уравнений. Примеры:

Мордкович А. Г. «Алгебра 9»

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Функция, область определения

Функция и её график.

Тригонометрические функции.

Анализ приведенного материала

Проанализировав основные учебники, можно сделать вывод, что во всех учебниках 8 класса тема «рациональные уравнения» излагается довольно полно, однако, пропедевтика этой темы не приводится на достаточном уровне ни в одном учебнике. Отсюда у учащихся непонимание логики решения уравнений данного вида, формальный подход к их решению. Кроме того, в связи с частым использованием подобных уравнений в последующих темах, также необходимо повторение темы в 9 классе, которое в учебниках также мало представлено.

Темы, в которых затрагивается изучаемый раздел:

Введение операции деления

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

Деление целых чисел

Деление рациональных чисел

Уравнения с 1 переменной и его корни

Функция, график функции: нахождение области определения функции

Выражения с переменными

Рациональные дроби и их свойства, деление дробей

Функция «обратная пропорциональность»

Решение дробных рациональных уравнений

Элементы тригонометрии

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Обзор методов изучения темы

Метод - умножения дробей на их общий знаменатель.

Для примера решим дробное рациональное уравнение

(1)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т е на выражение . Получим целое уравнение

.(2)

Понятно, что каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Но уравнение (2) может быть не равносильно исходному, так как мы умножили обе его части не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в 0. Поэтому каждый корень уравнения (2) обязательно окажется корнем уравнения (1).

Читайте также:

Основные тенденции развития образования в Иркутской области
Система образования области представлена учреждениями, реализующими общеобразовательные и профессиональные программы (основные и дополнительные). В 1 062 общеобразовательных учреждениях обучается 278,2 тыс. учащихся. Дошкольное образование предоставляется в области в 867 учреждениях, их посещают 86 ...

Нетрадиционные формы работы с родителями
Сейчас собрания вытесняются новыми нетрадиционными познавательными формами, такими как «КВН», «Педагогическая гостиная», «Круглый стол», «Поле чудес», «Что? Где? Когда?», «Устами младенца», «Ток шоу», «Устный журнал». Такие формы построены по принципу телевизионных и развлекательных программ, игр, ...

Изображение пейзажа
Окружающая человека природа издавна волновала его, восхищала своей красотой, величием, помогала в его нелегкой жизни, защищала и укрывала, от врагов. Элементы пейзажа встречаются на украшениях стен гробниц и дворцов Древнего Востока. Многие сюжеты картин Мазаччо, Джотто, Леонардо да Винчи, Микеланд ...