Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.

В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.

Введение операции деления

Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в , сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить ; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст , но любое число при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления на 0 не существует.

Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».

В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».

Пример:

Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.

Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:

Читайте также:

Средства педагогического общения
Еще одной важной характеристикой общения являются средства общения, которые можно представить как способы передачи информации и выражения отношений между партнерами в процессе их взаимодействия (А.А. Лобанов).М.И. Лисина считает, что средства общения это "… те операции, с помощью которых кажды ...

Выявление стилей педагогического общения у учителей – предметников
Констатирующее исследование стилей педагогического общения тесно связано с формирующими процессами, проводимыми на диагностической основе. В исследовательской работе использовались следующие методы: Теоретический анализ психолого-педагогической литературы по проблематике. Наблюдение за ходом урока. ...

Обоснование процесса формирования познавательного интереса младших школьников в педагогической науке
Среди многих проблем, направленных на совершенствование процесса обучения, проблема формирования познавательных интересов является довольно значимой. Она служит отысканию таких путей обучения, которые привлекали бы к себе учащихся. Интерес приводит в активное состояние как внешние, так и внутренние ...