С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.
В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.
Введение операции деления
Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в
, сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить
; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать
рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить
на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст
, но любое число
при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления
на 0 не существует.
Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».
В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».
Пример:
6:2 |
0:8 |
4:4 |
15:3 |
16:0 |
9:3 |
Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.
Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.
В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.
Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:
|
|
|
|
|
|
Читайте также:
Обследование речи детей по методике Г. А. Волковой
Логопедическое обследование проводится в начале коррекционно-воспитательного воздействия на заикающихся. Такие проявления, как способность заикающихся детей к подражанию, развитие игровой активности, степень сформированности у них общественного поведения, личностные и эмоциональные реакции, могут в ...
Развитие и формирование наглядно-действенного мышления детей дошкольного
возраста
Отличительная особенность наглядно - действенного мышления заключается в том, что сам процесс мышления представляет собой практическую преобразовательную деятельность, осуществляемую человеком с реальными предметами. Основным условием решения задачи в данном случае являются правильные действия с со ...
Сущность понятия «развивающая среда»
В отечественной педагогике и психологии термин «среда» появился в 20-е годы, когда достаточно часто употреблялись понятия «педагогика среды» (С. Т. Шацкий), «общественная среда ребенка» (П. П. Блонский), «окружающая среда» (А. С. Макаренко). В целом ряде исследований последовательно и обстоятельно ...