Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.

В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.

Введение операции деления

Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в , сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить ; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст , но любое число при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления на 0 не существует.

Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».

В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».

Пример:

Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.

Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:

Читайте также:

Задания для обучения разговорной диалогической эвенской речи учащихся 2 класса на уроках эвенского языка
Для развития диалогической речи русскоязычных учащихся – большое значение имеют требование, т.е. задание. Чтобы решать вопросы привития учащимся начальных классов хотя бы элементарных навыков повседневного общения на якутском языке, нужно знать, какие же особенности отличают разговорную диалогическ ...

Экспериментальное использование современных информационных технологий как средства повышения познавательного интереса младших школьников
Для использования современных информационных технологий в учебном процессе мы: Обеспечили учебный процесс ноутбуками и мультимедиа-проекторами, Пополнили школьную медиатеку. Создали компьютерный методический кабинет для учителей и индивидуальной научно-исследовательской деятельности участников обра ...

Личностная характеристика «трудного» подростка
Причинную связь между девиантным поведением и личностью позволяет установить теория девиантного поведения американского психолога Говарда Кэплана, проверенная на изучении употребления наркотиков, делинквентного поведения. Кэплан начинал с изучения взаимосвязи между девиантным поведением и пониженны ...