Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.

В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.

Введение операции деления

Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в , сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить ; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст , но любое число при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления на 0 не существует.

Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».

В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».

Пример:

Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.

Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:

Читайте также:

Индивидуальный подход к учащимся
Мастер-воспитатель всегда имеет дело с конкретной развивающийся личностью, которая обладает рядом свойственных ей индивидуальных особенностей. Этим и объясняется то, что воспитательные меры с учетом применяемых к одному учащемуся, могут не дать ожидаемого эффекта, когда они применяются по отношению ...

Изучение повести «Капитанская дочка» с использованием метода комментированного чтения
Планируя работу, мы определяем место уроков комментированного чтения в системе занятий по всей теме. Так, приступая к изучению повести «Капитанская дочка», прежде всего, решим, сколько уроков нужно отвести в школе на комментированное чтение, какие главы повести прочитать в классе, сколько времени у ...

Примеры ролевых игр
Игра “Коммивояжер” Дети всегда готовы играть и с нетерпением ждут объявления правил игры. Предлагаю им образовать фирмы, разбившись на группы по 3—4 человека. Все фирмы получают одно и тоже задание на программирование. Даже если учащиеся научились только составлять алгоритмы и записывать их на алго ...