Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.

В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.

Введение операции деления

Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в , сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить ; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст , но любое число при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления на 0 не существует.

Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».

В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».

Пример:

Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.

Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:

Читайте также:

Критерии эффективности работы учителя на уроке
Особенности личностно-ориентированного урока определяют кри­терии эффективности труда учителя на уроке. К ним относим: • умение учителя излагать не только содержание знаний, но и знакомить учеников с рациональными способами его усвоения; • умение отбирать для совместного анализа в классе те спо­соб ...

Приёмы обучения разговорной диалогической эвенской речи учащихся начальных классов
При обучении эвенскому языку детей особое значения приобретает выбор методических приемов проведение разговорных уроков. Чем разнообразнее интереснее будут приемы, активизирующие изучаемый языковой материал тем легче и лучше овладевают дети эвенским языком. Овладение новым языком представляет собой ...

Сущность управления муниципальным общеобразовательным учреждением
Согласно ст.8 Закона Российской Федерации «Об образовании», система образования в Российской Федерации представляет собой совокупность взаимодействующих (см. рис.1): - преемственных образовательных программ и государственных образовательных стандартов различного уровня и направленности; - сети реал ...