Необходимо подчеркнуть, что здесь для нас существенным является тот факт, что выражение g(х) имеет смысл при любом х. В общем случае уравнение вида равносильно системе
Например, уравнение
равносильно системе
т. е. cистеме
Следует заметить, что при решении системы где
f(х) и g(х) — некоторые многочлены, вовсе не обязательно находить множество значений х, при которых Достаточно, найдя
корни уравнения , проверить, удовлетворяют ли они условию
В учебниках метод решения уравнений вида , где
f(х) и g(х) — целые выражения, разъясняется на примере уравнения
,
равносильного системе
.Учащиеся
не могут найти множество значений х при которых х 3— х — 1200, но этого и не требуется для решения системы. Непосредственная подстановка убеждает их, что из двух корней уравнения х2 — 5х = 0, равных 0 и 5, только первый удовлетворяет условию Значит, рассматриваемая система, а следовательно и уравнение
,
имеет единственное решение — число 0.
При решении уравнения вида r(х) = р(х), где r(х) и р(х) — рациональные выражения, можно не сводить его к уравнению r(х) — р(х) = 0, а представить выражения r(х) и р(х) в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Если при этом не выполнялись тождественные преобразования, которые могут привести к нарушению равносильности, то получится уравнение вида
,
где т(х), п(х), q(х) — целые выражения, равносильные уравнению r(х) = р(х). Уравнение указанного вида равносильно системе
Равносильность этих предложений можно доказать, опираясь на свойство числовых дробей: дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда и только тогда, когда их числители равны, а общий знаменатель отличен от 0 (выражение q(х) имеет смысл при любом значении х).
Читайте также:
Рекомендации родителям по воспитанию единственного
ребенка в семье
Родители не должны оставлять без внимания то, что происходит с ребёнком, но при этом им надо постараться объяснить ему, что у них и других родственников есть и другие дела, помимо заботы о нём. Конечно, не существует готовых рецептов и моделей воспитания, которые можно просто взять и, не изменяя, « ...
Место и роль
комментирования в школьном преподавании литературы
Комментирование – это любое истолкование произведения (в беседе, в лекции, в сочинении) (50,7). Необходимо отличать комментирование от комментария. В словаре С.И. Ожегова дается следующее определение комментария: «1. Разъяснительные примечания к какому-нибудь тексту. Сочинения Пушкина с комментария ...
Изучение организационных документов
учреждения
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Морской государственный университет имени адмирала Г.И. Невельского» (далее именуется - Университет) образовано в результате переименования Дальневосточной государственной морской академии адмирала Г.И. Не ...