Необходимо подчеркнуть, что здесь для нас существенным является тот факт, что выражение g(х) имеет смысл при любом х. В общем случае уравнение вида равносильно системе
Например, уравнение
равносильно системе
т. е. cистеме
Следует заметить, что при решении системы где
f(х) и g(х) — некоторые многочлены, вовсе не обязательно находить множество значений х, при которых Достаточно, найдя
корни уравнения , проверить, удовлетворяют ли они условию
В учебниках метод решения уравнений вида , где
f(х) и g(х) — целые выражения, разъясняется на примере уравнения
,
равносильного системе
.Учащиеся
не могут найти множество значений х при которых х 3— х — 1200, но этого и не требуется для решения системы. Непосредственная подстановка убеждает их, что из двух корней уравнения х2 — 5х = 0, равных 0 и 5, только первый удовлетворяет условию
Значит, рассматриваемая система, а следовательно и уравнение
,
имеет единственное решение — число 0.
При решении уравнения вида r(х) = р(х), где r(х) и р(х) — рациональные выражения, можно не сводить его к уравнению r(х) — р(х) = 0, а представить выражения r(х) и р(х) в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Если при этом не выполнялись тождественные преобразования, которые могут привести к нарушению равносильности, то получится уравнение вида
,
где т(х), п(х), q(х) — целые выражения, равносильные уравнению r(х) = р(х). Уравнение указанного вида равносильно системе
Равносильность этих предложений можно доказать, опираясь на свойство числовых дробей: дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда и только тогда, когда их числители равны, а общий знаменатель отличен от 0 (выражение q(х) имеет смысл при любом значении х).
Читайте также:
Особенности и характеристика неурочных форм построения занятий
В физическом воспитании широкое распространение получили неурочные формы организации занятий, которые играют немало важную роль в улучшении состояния здоровья и физического развития занимающихся. Неурочные формы занятий являются весьма вариативными, а потому и более доступными для широких масс насе ...
Анализ возможностей учебника,
учебной программы по литературному чтению для формирования познавательного
интереса младших школьников
Литературное чтение – один из основных предметов в системе подготовки младшего школьника. Наряду с русским языком он формирует функциональную грамотность, способствует общему развитию и воспитанию ребенка. Изучение курса литературного чтения в начальной школе направлено на достижение следующих целе ...
Психологические особенности младших школьников
Младший школьный возраст - период впитывания, накопления знаний, период усвоения по преимуществу. Успешному выполнению этой важной жизненной функции благоприятствуют характерные особенности детей этого возраста: доверчивое подчинение авторитету, повышенная восприимчивость, впечатлительность, наивно ...