выражение дробью
и сократив эту дробь, мы получим уравнение х (х - 2) = 0, (5) не равносильное уравнению (4). Действительно, число 2 удовлетворяет уравнению (5), но не удовлетворяет уравнению (4).
Нарушение равносильности произошло за счет того, что мы выполнили тождественное преобразование, приводящее к выражению с более широкой областью определения: выражение определено при х
2, а выражение х (х — 2) — при любом значении х.
Пример 2. В уравнении
(6)
заменим разность числом 0. Получим уравнение
(7)
Уравнение (7) не равносильно уравнению (6), так как существует такое значение переменной х (число 3), которое удовлетворяет уравнению (7), но не удовлетворяет уравнению (6).
Равносильность нарушена в связи с тем, что область определения выражения шире, чем область определения выражения
Если же при замене разности r (х) — р (х) рациональных выражений, хотя бы одно из которых дробное, дробью , где f (х) и g (х) — многочлены, были выполнены только те тождественные преобразования, которые не меняют области определения выражения, то получится уравнение
равносильное уравнению r(х) — p(х) = О, а значит, и уравнению r(х) = р(х).
Так для уравнения (4) равносильным является уравнение
.
Для уравнения (6) равносильным является уравнение
т. е. уравнение
Заметим, что в том случае, когда в ходе выполнения тождественных преобразований область определения выражения расширилась, предложением, равносильным уравнению r(х) — р(х) = 0, будет являться система, составленная из уравнения и ограничений, накладываемых на х в связи с изменением области определения. Например, для уравнения (4) равносильным предложением является система
для уравнения (6) — система
Для решения уравнения вида где f(х) и g(х) — некоторые многочлены, используется условие равенства дроби нулю: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поэтому уравнение указанного вида равносильно системе
Читайте также:
Экспертно - обучающие системы оценки знаний, умений,
навыков на основе компьютерных технологий обучения
Создание экспертно-обучающих , экспертных систем по оценке качества усвоения знаний и завершенности процесса обучения предполагает прежде всего учет основополагающих принципов: Изменение роли и функции преподавателя, превращение его в специалиста-консультанта, что добавляет новую обязанность в его ...
Особенности развития мыслительных операций дошкольников с нарушением зрения
Мышление является высшей формой отражения действительности и одновременно разрешения проблемных ситуаций, поэтому от уровня его развития существенно зависит приспособление к жизни, социальная адаптация человека. Наиболее характерной особенностью мышления детей дошкольного возраста с нарушением зрен ...
Анализ современного состояния дополнительного образования в Российской
Федерации
Дополнительное образование детей является важнейшей составляющей образовательного пространства, сложившегося в современном российском обществе. Оно социально востребовано, требует постоянного внимания и поддержки со стороны общества и государства как образование, органично сочетающее в себе воспита ...