выражение дробью
и сократив эту дробь, мы получим уравнение х (х - 2) = 0, (5) не равносильное уравнению (4). Действительно, число 2 удовлетворяет уравнению (5), но не удовлетворяет уравнению (4).
Нарушение равносильности произошло за счет того, что мы выполнили тождественное преобразование, приводящее к выражению с более широкой областью определения: выражение определено при х
2, а выражение х (х — 2) — при любом значении х.
Пример 2. В уравнении
(6)
заменим разность числом 0. Получим уравнение
(7)
Уравнение (7) не равносильно уравнению (6), так как существует такое значение переменной х (число 3), которое удовлетворяет уравнению (7), но не удовлетворяет уравнению (6).
Равносильность нарушена в связи с тем, что область определения выражения шире, чем область определения выражения
Если же при замене разности r (х) — р (х) рациональных выражений, хотя бы одно из которых дробное, дробью , где f (х) и g (х) — многочлены, были выполнены только те тождественные преобразования, которые не меняют области определения выражения, то получится уравнение
равносильное уравнению r(х) — p(х) = О, а значит, и уравнению r(х) = р(х).
Так для уравнения (4) равносильным является уравнение
.
Для уравнения (6) равносильным является уравнение
т. е. уравнение
Заметим, что в том случае, когда в ходе выполнения тождественных преобразований область определения выражения расширилась, предложением, равносильным уравнению r(х) — р(х) = 0, будет являться система, составленная из уравнения и ограничений, накладываемых на х в связи с изменением области определения. Например, для уравнения (4) равносильным предложением является система
для уравнения (6) — система
Для решения уравнения вида где f(х) и g(х) — некоторые многочлены, используется условие равенства дроби нулю: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поэтому уравнение указанного вида равносильно системе
Читайте также:
Методика организации и проведения опытно-экспериментальной
работы
В начальной школе проводится исследование, посвященное проблеме лидерства в младшем школьном возрасте. Опытно – экспериментальное исследование проводится в 4 классах, наполняемость классов- 4 «А» – 21 учащийся, 4 «Б» – 23 учащихся. 4 «А» класс является экспериментальным и работает по системе развив ...
Построение образовательной
среды по изучению индивидуальности ученика
Изучение индивидуальности в школе часто отождествляют с индивидуальным подходом. Принцип индивидуализации как особая педагогическая ценность существовал в школе всегда. В чем тогда отличие его реализации в личностно-ориентированном образовании? В традициях школы основной задачей является создани ...
Общая характеристика иноязычного
лексикона
Ядром билилингвальной личности является иноязычный лексикон. Под термином «лексикон» А.А. Залевская понимает сложную систему многоярусных, многократно пересекающихся семантических полей, с помощью которых упорядочивается и хранится в более или менее полной готовности к употреблению в деятельности р ...